19.11.2006

Использование моделирования при вычислении площадей фигур с с помощью интеграла

Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике в 11 классе

Учитель математика: Шилкина Т.Л.
Учитель информатики: Березикова Е.В.
СОШ № 24 п. Бира

Цель:

  1. Повторение темы: «Вычисление площадей фигур с помощью интеграла».
  2. Повторение темы: «Моделирование».
  3. Подготовка к экзаменам.
  4. Отработка навыка использования прикладных программ.
  5. Патриотическое воспитание.

Ход урока.

Учитель информатики

В течении года мы изучили большую тему «Моделирование», которую сегодня нам необходимо вспомнить и применить.

  • проверка домашнего задания (выполняют тест на компьютере)
  • один человек готовит устный ответ-этапы решения задач на компьютере (Делается вывод, что сегодня мы занимаемся компьютерным экспериментом)

Учитель математики

Один ученик работает за головным компьютером работает в среде Advanced Grapher. (работа проектируется через проектор на экран)

  • построить фигуру, ограниченную линиями y = 9- x2 и осью ОХ. ( Каким уравнением задается ось ОХ ?)
  • Будет ли построенная фигура криволинейной трапецией? ( ответ обосновать)
  • Записать формулу для вычисления площади данной криволинейной трапеции.( на доске и в тетрадях).

За головной компьютер приглашается второй ученик.

- Построить график функции y = cos x и оси ОХ.

- Рассмотреть два случая, когда фигура является криволинейной трапецией , и когда нет. Остановиться на способе вычисления площади фигуры, которая не является криволинейной трапецией ( способ замены фигуры, равной по площади).

За головной компьютер приглашается третий ученик.

1) Построить фигуру, ограниченную линиями: y=x2,  y= 2x-x2

Записать формулу для вычисления площади фигуры на доске ( метод вычитания)

2) Построить фигуру, ограниченную теми же линиями и осью ОХ.

Записать формулу для вычисления площади данной фигуры. (метод сложения)

В результате работы на доске и в тетрадях появляется запись:

№/п

Линии, ограничивающие фигуры.

Формулы для вычисления площадей данных фигур.

 

1.

 

Y= 9- x2 , OX

      3

S= ( 9- x2)dx

     -3

 

2.

 

Y= cosx, [-п/2; п/2]

 

Y= cosx, [п/2; 3п/2]

      3п/2

S= (-cosx)dx

     п/2

 

 

3.

 

Y=x2, y= 2x-x2.

 

 

 

Y= x2, y= 2x-x2, OX.

     1                     1

S= (2x-x2)dx - x2dx

     0                     0

      1              2

S= x2dx + (2x- x2)dx

     0              1

Учитель информатики

Работая с проектором и готовым чертежом показывает вычисление интегралов в данной среде

Учитель математики

раздаёт листки с практической работой (бланк прилагается)

Учитель информатики

Устная работа- определить ошибки в записи (презентация)

презентация

-Выполняется работа на компьютерах и заполняется карточка

Практическая работа по алгебре и началам анализа.

Тема: «Вычисление площадей с помощью интеграла»

Н/П

Линии, ограничивающие фигуры

Вычисление площади с помощью интеграла

 

 

1.

 

 Y= ( x + 1)2   .

 

Y= 1 – x.

 

OX

 

2.

Y = 4 - x

 

 

Y = ( x – 2 )2