Информатика

Показываем два пути построения компьютерной модели: построение алгоритма решения задачи и его кодировка на языке программирования QBASIC и построение компьютерной модели с использованием программы «Advanced Grapher».

Учитель
Тарасова Т.И.
МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 9
п.Известковый»

Презентация к уроку

 

Цель урока: повторить этапы решения задач на компьютере и показать два пути построения компьютерной модели: построение алгоритма решения задачи и его кодировка на языке программирования QBASIC и построение компьютерной модели с использованием программы «Advanced Grapher».

Оборудование: карточки с индивидуальными заданиями, презентация «Площадь криволинейной трапеции», компьютерный тест по теме «Моделирование и формализация», программа QBASIC, графическая программа «Advanced Grapher».

Ход урока:

 I этап (5 мин.)

1. Поставить цель урока.
2. Вопросы к классу:
   1. Что такое моделирование? (Метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей).
   2. Что такое модель? (Это объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса).
   3. Какие бывают модели? (Материальные и информационные).
   4. Приведите примеры материальных моделей  (Глобус, муляжи, модели кристаллических решеток, макеты зданий, сооружений).
   5. Приведите примеры информационных моделей (инф-е мод. представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме. Образные (рисунки, фотографии и др. на бумаге, фото- и кинопленке и др.)
      Знаковые инф-е мод. в форме текста ( программа на языке программирования), формулы, таблицы (периодическая таблица элементов Менделеева), географические карты, графики, диаграммы)
   6. Что такое формализация? (Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков).
   7. Какие языки называются формальными? (Математические, логические)

Одним из наиболее широко используемых формальных языков является математика. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул называются математическими моделями.

Сегодня мы займемся исследованием математических моделей на примере вычисления интегралов. Для этого повторим этапы решения задач на компьютере. Давайте повторение проведем в форме теста, в котором вам встретятся вопросы на типы информационных моделей, какие информационные модели называются статическими, динамическими и т.д.

Учащиеся выполняют тест на компьютере. (Тест прилагается)  7-10 мин.

II этап ( Учащиеся садятся за столы в центре класса) 15 мин.

Итак, какие же этапы решения задач на компьютере?

(1. Описательная информационная модель. 2. Формализованная модель. 3. Компьютерная модель. Два пути: а) построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования; б) построение компьютерной модели с использованием одного из приложений – электронных таблиц, СУБД и пр. 4. Компьютерный эксперимент. 5. Анализ полученных результатов).

Сегодня наша задача: показать, как вычисляются интегралы на компьютере, т. к. на уроках алгебры мы изучили формулу Ньютона-Лейбница и научились вычислять интегралы точно, когда первообразная функции известна. Но,  в тех случаях, когда не удается найти первообразную функции f(x), используют компьютеры, составляя специальные программы и тогда интегралы вычисляются приближенно. При этом применяются интегральные суммы (метод прямоугольников, метод трапеций и т.п.). С методом прямоугольников вы познакомились на уроках алгебры, а сегодня рассмотрим метод трапеций.

Рассмотрим площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x). (Учитель показывает презентацию «Площадь криволинейной трапеции. Метод трапеций».)

Беседа по презентации. (Презентация прилагается)

Составление программы на языке  QBASIC.

Программа:

10 REM METOD TRAPEZI
20 INPUT “Ввести B, A, N”; B,A,N
30 DEF FNS(X) = 3*X^2+2*X     в этой строке заменяем ф-цию после отладки по карточке
40 Z=0   обнуление суммы y₁+…+y_n-1
50 FOR I=1 TO N-1  счетчик для значений ф-ций  y₁+…+y_n-1
60 Y=A+I/N*(B-A)  вычисление значения функции в точке  y_i=f(a+i(b-a)/n)
70 Z=Z+FNS(Y) вычисление суммы y₁+…+y_n-1
80 NEXT I
90 S=(B-A)/N*(Z+FNA(A)/2+FNS(B)/2)     вычисление площади по формуле трапеций
100 ? “B=”;B,”A=”;A,”N=”;N
110 ? “S=”;S
120 END

Работаем по плану:

1. Набор программы.
2. Отладка программы по примеру с точным ответом.

Отладка: =1+1=2 кв.ед.

3. Вычисление интеграла, сравнивая приближенный расчет с точным решением. (N=100, 200, 300)
4. Вычисление интегралов, когда первообразная функции неизвестна. (Задания на карточках).
5. Оформить результаты вычислений в виде таблицы. (Таблица прилагается).

Учащиеся садятся за компьютеры и выполняют программу.

Карточки-задания:

1. ; 
2. ; 
3. ; 
4. ;
5. ;
6. .

После отладки программы учащиеся должны перевести данную функцию на язык QBASIC, вставить ее в 30-ую строку программы и провести несколько запусков программы для разных значений N.

Вычисления оформляются примерно так:

1. N=100  S=35,94888
2. N=200  S=35,94618, значит S= 35,95

Вывод: чем больше количество разбиений отрезка от a до b, тем точнее результат.

III этап (10-12 мин)

Переходим к построению компьютерной модели с использованием графической программы «Advanced Grapher».

Запускаем программу, устанавливаем систему координат (сетка, оси).

Добавляем функцию (значок +F), рисуем криволинейную трапецию (значок òydx) и вычисляем ее площадь. Результаты заносим во 2-ую таблицу. Проводим исследования с различными пределами интегрирования и делаем вывод.

Дополнительное задание для сильных уч.( на обратной стороне таблицы):

1. 
2. 
3. 
4. 

Вывод: в  программе «Advanced Grapher» удобный графический интерфейс, который позволяет хорошо видеть модель, а также реализовать диалог человека с компьютером на этапе исследования модели.

Подведение итогов.( 3 мин.)

Приложение:

Фамилия, имя __________________________        Результат теста __________________

№ п/п		B	A	N	S
1		1	0	100	2 кв. ед.
2
3
4
5
6
7

 

№ п/п		B	A	N	S
1		1	0	100	2 кв. ед.
2
3
4
5
6
7

Дополнительно:

 

1. 
2. 
3. 
4. 

Выводы:

1) _____________________________________________

 

2) _____________________________________________