Математика

Урок геометрии

Учитель
Лобанова В. М.

Цели:

• познакомить учащихся с элементами тригонометрии: сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла;
• научить вычислять их значения для углов 30˚, 45˚, 60˚.
• учить решать треугольники.

Ход урока:

Актуализация.

1. Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой?
2. Сформулируйте теорему Пифагора.
3. Найдите стороны прямоугольного треугольника:

I

 Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Катет ВС противолежащий углу А, катет АС – прилежащий углу А.

Определения

• Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
• Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
• Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Обозначения

• 
• Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

II

 Построим два прямоугольных треугольника.

Докажем, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

Док-во: треугольники подобны по I признаку подобия треугольников, следовательно

Следовательно

Значит sin A = sin A1.

Аналогично,

Значит cos A = cos A1.

И

Значит tg A = tg A1.

III

Основное тригонометрическое тождество.

IV

Значения синуса, косинуса и тангенса.

Закрепление

№ 591 (а, б), 592 (а, в, д), 593 (а).

Дома: в. 15-17 (с. 154), изготовить карточку «Значения синуса, косинуса, тангенса углов»